I regoli calcolatori
ovvero
l'arte di calcolare misurando

Eseguire le somme

Procuriamoci due righe, per esempio quelle comuni da disegno da 60 cm e prepariamoci a calcolare:

23+35

Appoggiamo la prima riga sul tavolo, anzi fissiamola al tavolo col nastro adesivo in modo da non spostarla inavvertitamente, quindi facciamo scorrere l'altra riga parallelamente alla prima, appoggiandosi ad essa, finche lo zero della seconda si trovi in corrispondenza del 23 della prima.

Adesso andiamo con l'occhio al 35 della seconda e leggiamo il numero corrispondente ad esso nella prima: miracolo, leggiamo 58, la somma cercata!

L'algoritmo è evidente:

1. abbiamo realizzato due segmenti di lunghezze 23 e 35;
2. li abbiamo allineati uno dopo l'altro;
3. così abbiamo costruito un segmento di lunghezza-somma delle due lunghezze;
4. con la riga fissa abbiamo misurato la lunghezza di tale segmento somma.

Con uno strumento siffatto si possono eseguire anche somme di numeri decimali o addirittura irrazionali, purché leggibili sulle gradazioni riportate sulle righe adoperate.

I limiti di questo strumento sono, naturalmente, quelli evidenti di lavorare con addendi che non superino le lunghezze disponibili: sembra infatti difficile sommare, con un apparecchio fatto con due righe da 60 cm. 75+91 mentre si possono sommare, con assoluta tranquillità, addendi minori di 30.

Tuttavia anche la somma 75+91 può trovare aiuto in uno strumento di due righe da 60 cm: basta sostituire alla somma proposta quella 7.5+9.1 degli stessi addendi divisi per 10, numeri ora ben rappresentabili sullo strumento, e ricordarsi, a somma 16.6 realizzata, di moltiplicare per 10.

A questo punto si capisce che lo strumento anche nella sua modesta lunghezza è in grado di eseguire somme anche cospicue: la somma 1234 + 5678 sarà gestibile tramite la somma 1.234+5.678.
Certo la difficoltà di leggere con sicurezza tanti decimali è evidente. È probabile che la somma richiesta verrà di fatto approssimata sull'apparecchio con la somma 1.2+5.7.
II valore letto 6.9 rimoltiplicato per 1000, produce 6900, discreta approssimazione del valore esatto 6912=1234+5678.

Chiameremo d'ora in poi il nostro apparecchio a due righe regolo additivo, pensando già di averlo leggermente perfezionato, sotto l'aspetto meccanico, sostituendo righe e nastro adesivo con una struttura scorrevole che consenta l'allineamento dei segmenti corrispondenti agli addendi, tale che agevoli la lettura della somma ottenuta.

Un regolo additivo potrebbe essere quello disegnato qui di seguito

La struttura suggerita è evidente

1. le due righe sono ancora presenti, sono ora da 15 cm;
2. la prima, inferiore, è fissa allo strumento;
3. la seconda, quella superiore, è scorrevole;
4. le tacche numeriche sono affiancate specularmente per facilitare le corrispondenze;
5. è aggiunto un vetrino scorrevole con una linea verticale che aiuta a leggere le corrispondenze.

La posizione in figura approssima la somma 2.2+7.6.
La riga scorrevole è stata slittata fino ad avere lo zero in corrispondenza del 2.2 della riga fissa, la linea verticale del vetrino scorrevole si trova in corrispondenza del 7.6 della riga scorrevole ed agevola la lettura sulla riga fissa della somma 9.8.

Eseguire le sottrazioni

Un regolo additivo non esegue solo addizioni ma anche sottrazioni.

Per determinare il valore di 12 - 9 si può realizzare un segmento lungo 12 e tagliare da esso una parte lunga 9.

Con un regolo additivo basterà eseguire l'operazione meccanica simmetrica di quella eseguita per le somme.

1. Si evidenzia con la linea verticale del vetrino il 12 della scala fissa.

2. Si porta il 9 dello scorrevole in corrispondenza.

3. Sotto lo zero dello scorrevole si legge il valore, 3, valore della differenza cercata.

Limiti dello strumento?

Molti: oltre quelli, prevedibili di dover lavorare con numeri grandi, che eccedano la modesta portata dei valori riportati sullo strumento, ci sono le sottrazioni che producono numeri negativi.

Si può ovviare in vari modi:

1. il primo è quello, forse non matematico ma certamente pratico, di dichiarare... non eseguirò mai tali sottrazioni!

2. il secondo è quello di eseguire la sottrazione opposta: in luogo di a-b determinare b-a e, poi ricordarsi del segno!

3. il terzo è quello di costruire uno strumento più ampio: nulla vieta di realizzare un regolo additivo in cui siano riportate sia sulla riga fissa che su quella scorrevole tacche corrispondenti ai numeri negativi

Nel regolo sottostante è realizzata la sottrazione 6-8

1. Si prende il 6 sulla riga fissa evidenziandolo con la verticale del vetrino.

2. Si allinea il numero 8 della riga scorrevole.

3. In corrispondenza dello 0 dello scorrevole si legge, sulla scala fissa inferiore, la differenza - 2.

Il regolo calcolatore cilindrico della LOGA:
Questo regolo calcolatore è stato usato fino agli inzi degli anni '70 nell'ufficio progetti di una grande industria cantieristica triestina ed è stato donato al museo dal dott. Corrado Bonfanti.
Il regolo cilindrico LOGA permette di eseguire calcoli esatti fino alla quarta cifra contro le due sole cifre dei regoli tascabili. Le operazioni di base eseguibili sono solo la moltiplicazione e la divisione. Questa macchina consiste essenzialmente di due superfici cilindriche a contatto e scorrevoli una sull'altra sia in senso longitudinale sia in senso rotatorio. La superficie interna ruota intorno al proprio asse che è imperniato sul telaio; su questa superficie interna la scala logaritmica è frammentata in 60 segmenti disposti in senso longitudinale lungo altrettante generatrici. Il cursore costituisce la superficie cilindrica esterna che però non è continua, bensì costituita da 60 listelli - sui quali è impressa la copia esatta della scala logaritmica.
Nel senso longitudinale, il cursore ha una lunghezza che è la metà di quella della superficie interna. Inoltre, la scala logaritmica della superficie interna è ridondante o, più propriamente, duplicata: ciascun segmento della scala interna è infatti diviso a metà da una tacca rossa e, procedendo dall'1 al 10, la metà di destra di ciascun segmento è la replica esatta della metà di sinistra del segmento successivo.