MOSTRARE
Keplero nel suo libro
Stereometria doliorum vinariorum del 1615, esamina
da principio tutte le nozioni di geometria euclidea che
potrebbero essergli utili per la misura di un solido;
ma purtroppo la botte e un solido di rotazione irregolare.
Nel nostro exhibit si
"mostra" il famoso teorema di Archimede
sulla proporzione che sussiste tra la sfera ed il cilindro
perché Keplero molto insiste su questo grande risultato
della matematica classica.
Nel secondo
exhibit si "mostra" quale botte ha le
proporzioni di altezza e di larghezza ottimali in quanto
a capacità: è molto difficile giudicare
a occhio la forma del contenitore cilindrico che ottimizza
il volume.
La botte ottimale è quella più larga che
alta, esattamente: larghezza =Ö2 x altezza.
Nel terzo exhibit
si considerano i solidi ottenibili per rotazione di un
cerchio intorno ad una retta per il suo piano.
Ad esempio:
una sfera.
Se la retta passa per il centro, un
toro,
se la retta non taglia il cerchio, un
limone o una mela
se la retta taglia il cerchio senza passare per
il centro: è il teorema XX della Stereometria
di Keplero.
E' da notare come Keplero
fosse molto fantasioso nell'attribuire i nomi ai nuovi
solidi di rotazioni che mano a mano andava definendo:
a tutti attribuisce nomi di frutta o di comunque di cose
da mangiare.
Il volume del solido di rotazione è uguale a quello
di una porzione del cilindro di base e del cerchio che
ruota, porzione ottenuta sezionando con il piano passante
per l'asse di rotazione ed inclinato sul piano del cerchio
dell'angolo j = arctan 2p
